Les voyages, diversion à la vie rurale, rythment le Journal de Gilles de Gouberville et en
particulier les fréquentes traversées de la Baie des Vays pour se rendre à Russy et au-delà.
Ces passages à gué sont des voyages différents des autres, car il fallait fixer le départ en
fonction de « l’ heure du Vay » (une des basses mers du jour).
Lorsqu’on vit dans les terres au XVIe siècle, l’instant variable de la basse mer est inconnu, il
faut en faire une prédiction. Dominique Béneult a démontré dans le Cahier Goubervillien
n°24 qu’il existait depuis le haut Moyen Âge une méthode savante de prédiction des marées
des côtes atlantiques de l’Europe, due à un moine bénédictin anglo-saxon, Bède le vénérable.
Une autre approche de la solution est possible par les savoirs des gens de la côte (L’heure du
Vay II). Elle est mise en évidence par la discussion avec les carriers de la mer le 2 et le 6
Février 1557 (1588 notre style). Pour présenter cette approche vernaculaire, l’auteur fait une
lecture statistique des indications temporelles des passages à gué renseignés et l’a complétée
par les indications temporelles relatives au lever et au coucher du soleil.
Une méthode graphique due à Hipparque (IIe siècle Av J.C) et appliquée au XVIe siècle lui a
permis de préserver la contemporanéité avec Gilles de Gouberville (L’heure du Vay I).
L’heure du Vay III reprend, un article, deux siècle plus tard, du Mercure de France qui nous
renseigne sur la pratique des Vays, sans qu’il soit possible de trancher si la règle est d’origine
savante ou vernaculaire. Cet article contient les prémices d’un épilogue : la construction d’un
pont au Petit Vay et la fin du traffic sur les Vays moins d’un siècle plus tard.
L’heure du Vay I :
Reconstituer le temps par l’astronomie
1 – Les repères temporels par référence au Soleil dans le Journal de Gilles de Gouberville
Les indications de temps utilisées par Gilles de Gouberville pour situer des moments précis sont si nombreuses que je n’entreprendrai pas de les citer toutes ; Soleil levant (94), Soleil levé (23), Soleil couchant (165), Soleil couché (466) font référence à la position de l’astre près de l’horizon, au-dessus ou immédiatement au-dessous.
Si l’on admet que le participe présent (levant/couchant) indique la période précédant le phénomène astronomique, et que le participe passé indique la période qui le suit, nous avons deux repères horaires (en heures vraies) qui, avec le passage au méridien (midi vrai), découpent le jour en trois parties certes inégales mais précises. Ces points remarquables permettent aussi de situer par addition ou soustraction des instants proches : une heure de jour, deux heures de jour, une heure de Soleil (33 occurrences).
De même à vol de vittecocz (8) fait référence à la tombée du jour en raison des habitudes de vie de la bécasse des bois.
Nous pouvons relever et classer ces indications sur un horologium.
Figure 1 : Horologium du temps ressenti de Gilles de Gouberville.
Voici les définitions données par l’Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, Observatoire de Paris (IMCCE) concernant le crépuscule.
En astronomie, on appelle crépuscule la lueur, croissante avant le lever du Soleil, décroissante après son coucher, qui provient de l'éclairement des couches supérieures de l'atmosphère par les rayons de l'astre situé sous l'horizon, mais très voisin de celui-ci. Dans le langage courant, le crépuscule du matin est appelé aube ou aurore.
Le crépuscule du soir, par exemple, commence au coucher du Soleil et finit lorsque le centre du Soleil est abaissé de l'angle h au-dessous de l'horizon. On définit ainsi le crépuscule civil (h = 6°), le crépuscule nautique (h = 12°), et le crépuscule astronomique (h = 18°).
Il nous faut donc décoder l’information pour en tirer, par exemple, des renseignements sur les voyages de Gilles de Gouberville et en particulier sur les passages aux Vays lorsque l’heure est indiquée par rapport au lever ou au coucher du Soleil. Chacun sait que les heures du lever et du coucher du Soleil varient avec les saisons et que ces deux instants sont symétriques par rapport au passage du Soleil au méridien supérieur ou inférieur. Ce qui nous intéresse, c’est le temps (instant) exprimé avec l’heure en usage dans la société de l’époque : il s’agit toujours de l’heure vraie (solaire, locale), obtenue par le cadran solaire, et quelquefois par les rares horloges qui ne sont que les garde-temps de l’heure obtenue sur les cadrans solaires.
2 – Trois méthodes possibles pour résoudre le calcul de l’heure des phénomènes
2.1 – Le serveur IMCCE
Consulter le serveur de l’IMCCE avec la date du Journal exprimée en notre style, c’est-à-dire avec l’année commençant le 1er janvier.
Il faut choisir « CHERBOURG » Le résultat est donné en temps universel (TU), ce qui fait bien notre affaire, le TU étant pratiquement égal au temps vrai pour la baie des Vays et l’Est du Cotentin. J’ai montré cela dans le Cahier goubervillien n°24. Cette démarche donne un bon résultat, mais elle est anachronique.
2.2 – L’analemme d’Hipparque, une solution graphique et contemporaine de Gilles de Gouberville
L’analemme d’Hipparque permet de représenter la sphère céleste (Figure 2) par une projection orthographique sur le plan du méridien du lieu (Figures 3 à 6). Il a été décrit par Vitruve, livre 9, VII et notes. Dans cette représentation simplifiée, les cercles diurnes décrivant le déplacement du Soleil sont représentés par des segments de droites perpendiculaires à l’axe des pôles NN’ (axe de la sphère céleste) qui est incliné sur l’horizon du lieu HH’ d’un angle qui est la latitude du lieu (49°25’ N pour la baie des Vays). Toutes les positions du Soleil sont contenues entre le parallèle céleste AB (solstice d’été) et le parallèle céleste CD (solstice d’hiver).
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Figure 2 : Sphère céleste (Copyrigt Pierre Causeret, Licence Creative commons). Dans cette représentation empruntée à Pierre Causeret, l’axe de la terre (N) fait un angle de 47° avec l’horizon, et les points A,B,C,D ont été ajoutés.
Le tracé de l’analemme se décompose ainsi :
Tracer la sphère céleste en O, l’axe des pôles NN’ faisant avec l’horizon HH’un angle égal à la latitude ; 49°25’ N.
Sur cette sphère, tracer de part et d’autre de l’équateur les angles ↋ égaux à l’obliquité de l’écliptique ↋= 23°27’(24°mesure antique) qui permettent de tracer les segments de parallèles célestes parcourus par le Soleil au solstice d’été (AB) et au solstice d’hiver (CD).
Figure 3 : Projection de la sphère céleste sur le plan du méridien du lieu baie des Veys, Latitude 49°25'N. (D.Béneult).
Entre les points de passage au méridien au solstice d’été (A) et au solstice d’hiver (C) déterminant un diamètre, tracer un cercle auxiliaire menaeus dont le centre (F) est sur l’équinoxial (l’équateur de la sphère celeste).
Marquer le signe zodiacal du solstice d’été (Cancer) en A et le signe du solstice d’hiver (Capricorne) en C. Sur ce cercle menaeus de diamètre AC, marquer les autres signes zodiacaux pour obtenir les 12 secteurs de 30 degrés chacun ; ce cercle devient une image de l’écliptique. Le sens de parcours est sans importance pour l’analemme.
De chaque division du cercle menaeus, tracer une parallèle aux solstices. Du fait de la symétrie des signes, un demi-cercle suffit pour tracer les segments qui sont les images de la course du Soleil sur le plan méridien le jour de l’entrée en signe. Chaque segment représente deux dates symétriques par rapport aux solstices.
Pour la période qui nous intéresse, les entrées en signe se faisaient le 11 du mois, en raison du calendrier Julien en vigueur. Ceci est attesté par les almanachs de Nostradamus que Gilles de Gouberville cite à plusieurs reprises (Figure 4).
Figure 4 :Traçage des solstices et du cercle auxiliaire menaeus pour la division de l'analemme selon les changements de signes du zodiaque. (D.Béneult).
Pour tracer les arcs des méridiens horaires entre les solstices dans la projection orthographique, il faut tracer le demi-cercle diurne de chaque date rabattu sur le méridien en prenant comme diamètre le segment du jour, et le diviser en 12 parts au compas. Des 12 points ainsi obtenus sur chaque demi-cercle, abaisser la perpendiculaire au diamètre pour obtenir la divison du diamètre en 12 heures ; répéter l’opération pour les 7 segments pour tracer les arcs des méridiens horaires.
Etant donnée la symétrie des lignes zodiacales par rapport à l’équinoxiale, ne tracer que quatre cercles sur les segments compris entre l’équinoxiale et le solstice d’été.
Puis par exemple depuis le point horaire 8 sur le demi-cercle diurne du solstice d’été, abaisser la perpendiculaire sur le solstice d’été pour obtenir le point 8 heures sur le segment du solstice d’été . Faire de même pour tous les points de chaque demi-cercle en abaissant les perpendiculaires sur leurs diamètres respectifs (Figure 5).
Figure 5 : Analemme avec les segments zodiaquaux et les arcs des méridiens horaires (D. Béneult).
Nous disposons maintenant d’un analemme représentant toutes les positions possibles du Soleil au cours de l’année, avec les heures vraies et les dates de signe en signe que nous pourrions convertir de mois en mois.
Au lever et au coucher, le Soleil est à l’horizon, sa hauteur angulaire est 0.
L’intersection de la ligne de l’horizon avec le segment diurne qui représente la trajectoire diurne du Soleil marque l’heure du lever du Soleil et, symétriquement par rapport au Midi, l’heure du coucher. La lecture de l’heure vraie se fait sur l’arc du méridien horaire qui passe par cette intersection ; pour le 11 juin : lever 4 am, coucher :8 pm (Figure 5).
Figure 6 : Analemme d'Hipparque des levers et couchers du Soleil dans la baie des Vays, tracé pour la latitude 49°25 N. –--Heures vraies, calendrier Julien notre style. (D. Béneult).
Il est possible également de calculer la durée du jour et de la nuit. La construction est faite une fois pour toute pour cette latitude et cette éphéméride peut servir pour toute la Normandie dont l’extension en latitude est inférieure à 2°.
L’interpolation entre les dates et entre les heures est licite. Nous l’utiliserons pour compléter les données statistiques collectées pour « L’heure du Vay II ».
Figure 7 : Interpolation des heures. Levers et couchers du Soleil, baie des Vays, heures vraies calendrier Julien n.s.(D. Béneult).
L’analemme a été décrit par les auteurs de l’Antiquité comme La mère de tous les cadrans solaires. Cette construction géométrique permettait de résoudre graphiquement les problèmes liés à la position des astres et à la détermination de la latitude (klima) dans la géographie antique.
Un contemporain de Gilles de Gouberville, Pierre Apian (1495-1552), a créé la volvelle « Sphère plate universelle » qui, entre autres fonctions, permettait de résoudre le calcul de l’heure du lever et du coucher du Soleil en fonction de la latitude et de la date, exprimée par rapport à l’entrée du Soleil dans chaque signe du Zodiaque.
Elle est décrite en détail dans un document de l’ASSP Rouen, qui fournit également une maquette virtuelle de la volvelle.
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Figure 8 : Volvelle sphére plate universelle d'Apian (ASSP Rouen).
2/3—La nomographie ou calcul graphique par les abaques.
L’analemme permet de déterminer graphiquement les heures des levers et couchers pour tous les jours de l’année, cependant la lecture et l’interpolation ne sont pas aisées.
Traçons l’analemme simplifié de rayon R = 1 pour la latitude L=49,5°Nord, lever du Soleil, équinoxe d’été et recherchons la formulation trigonométrique des phénomènes.
Figure 10 Analemme pour 49,5° N Cercle horaire et lever du Soleil à l'équinoxe d'été.
Sur l’analemme, le lever du Soleil est le point B, il est la projection orthographique de la position réelle du Soleil (point E) appartenant au cercle horaire du solstice d’été.
L’angle horaire du Soleil à cet instant est Po
L’angle EÂB =
Cos = AB / AE
AE = AD (cercle horaire)
AB / AE = AB / AD
Et Cos = - Cos Po (identité trigonométrique des angles supplémentaires)
- Cos Po = AB / AD
Tg L = AB / OA
Tg D = OA / AD
Tg L * Tg D = AB / AD
Donc - Cos Po = AB / AD = Tg L * Tg D
Cette relation, - Cos Po = Tg L * Tg D est l’argument du nomogramme que nous voulons tracer ; il est adapté d’un nomogramme d’E. Collignon repris par M. d’Ocagne dans son Traité de Nomographie en 1899. Le nomogramme n’est pas une figure de cosmographie ; c’est un abaque de calcul graphique.
Tracé du nomogramme pour la latitude 49,5°N ; c’est la latitude de Montebourg, c’est aussi la latitude moyenne de la vie de Gilles de Gouberville entre le Mesnil-au-Val et Russy.
L = 49,5° N donc Tg L est constante pour le nomogramme, D varie de +D = + 23,5° à -D = -23,5° avec la date.
Prenons le système d’axes orthogonaux (Ax et Ay) tel que :
x = Tg L = constante pour ce nomogramme
y = - Cos Po
y/x = Tg D
Traçons l’horizontale en A et marquons O tel que OA = x = Tg L
Traçons en A la perpendiculaire à OA et sur cette perpendiculaire, A et B tels que AÔB= + D et
AÔC = - D
Nous avons alors AB = y = x * TgD
Le nomogramme donne - Cos Po qu’il convient de transformer graphiquement en heure en fonction de la date.
Traçons un demi-cercle de centre A et de diamètre BC et divisons le en 6 arcs égaux à partir de B. Marquons le signe zodiacal du solstice d’été (Cancer) en B et le signe du solstice d’hiver (Capricorne) en C. Sur ce demi-cercle menaeus de diamètre BC marquons les autres signes zodiacaux pour obtenir les 6 secteurs de 30 degrés chacun.
De chaque division du demi-cercle menaeus, traçons une parallèle à OA. Du fait de la symétrie des signes par rapport aux solstices et par rapport aux équinoxes, un demi-cercle suffit pour tracer les segments qui sont les images de la course du Soleil sur le plan méridien le jour de l’entrée en signe. Avant la Réforme Grégorienne, les entrées en signe se faisaient le 11 du mois, en raison du calendrier Julien en vigueur. Ceci est attesté par les almanachs de Nostradamus que Gilles de Gouberville cite à plusieurs reprises. Le demi-cercle menaeus est un calculateur graphique de la déclinaison solaire.
C’est la partie calendaire du nomogramme. Elle est figurée en vert sur la figure 11.
Figure 11 Nomogramme des levers et couchers du soleil en 1557 (calendrier Julien)
Au Solstice d’été, y = AB l’instant recherché est un point E de la parallèle à OA passant par B et tel que : AE= y/Cos = AB/ - Cos Po
AE = r est l’aiguille virtuelle de l’horologium (tracée en rouge).
Pour transformer y en heures, tracer le demi-cercle horaire de centre A et de rayon r, et le diviser en 12 heures. C’est l’horologium rouge, partie horaire du nomogramme qui permet de lire le résultat, en Bleu de I à XII (AM) pour le LEVER, en Rouge de I à XII (PM) pour le coucher. Ce sont les instants cherchés, et la durée du jour (12 Juin) est 16 heures et 14 minutes.
Ce nomogramme est la combinaison d’un demi-cercle menaeus qui définit la déclinaison par les signes du Zodiaque (entrée en signes relevées sur l’Almanach de Nostradamus édition 1557 ; calendrier pré-reforme grégorienne) et d’un demi-cercle horologium (figuré en rouge) déterminé par les paramètres du nomogramme.
L’instant cherché (date, heure) est le point de rencontre E de la parallèle portant la date et du cercle de l’horologium. L’interpolation des heures peut se faire à vue (ou au compas entre II et III heures).
Dominique Béneult
Bibliographie :
ASSP Rouen, Association Sciences en Seine et Patrimoine, «Volvelle Sphère plate universelle», Pdf et maquette animable.
Disponible sur http://assprouen.free.fr/dossiers/volvelles.php#ACD Consulté le 22/05/2022.
BÈDE De temporum ratione traduit par WALLIS, Faith :The Reckoning of Time, Liverpool Univ. Press., 1999/2004 (et en Pdf sur le web) Chap.29.
BÉNEULT Dominique, La stratégie de Gilles de Gouberville pour franchir la baie des Vays., Mesure du temps et prédiction des marées, Les Cahiers Goubervilliens n°24, 2021.
D’HOLLANDER Raymond, Sciences géographiques dans l’Antiquité, connaissance du monde, connaissance de l’univers, I.G.N, 2002, 10.2.b p.162.
D’OCAGNE Maurice, Traité de Nomographie, Paris, Gauthier-Villars, 1899, p.56-58 disponible sur
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9687736p/f13.item
EVANS. James, Histoire et pratique de l’astronomie ancienne, Les Belles Lettres, 2016, p.143-151.
IMCCE Définitions: https://promenade.imcce.fr/fr/pages3/367.html
Serveur Levers et couchers du Soleil, de la Lune et des Planètes: https://https://promenade.imcce.fr/fr/pages5/585.html
PTOLÉMÉE Claude, Analemme, Traduit COMMANDIN F., Blanchard, Paris 2009.
VITRUVE, Livre 9, VII, Manière de faire un analème.
Disponible sur http://remacle.org/bloodwolf/erudits/Vitruve/livre9.htm#88
Consulté le 21/05/2022.